Как-то решил я разобраться с темой гармоник и обертонов. И к своему удивлению нашел довольно разрозненные сведения, не только противоречащие друг другу, но и зачастую не раскрывающие самой интересной с прикладной точки зрения (на мой взгляд) особенности этой темы. И до сих пор мы можем наблюдать, что первый обертон, по одним сведениям, совпадает с первой гармоникой, по другим сие невозможно по определению. Сами определения расплывчаты и не соответствуют друг другу (например, определения из области радиотехники и теории музыки). В некоторых статьях предлагается считать термины «гармоника» и «обертон», просто синонимами.

В итоге изготовители инструментов трактуют эти термины по-своему, инженеры – по-своему, звукорежиссеры – по-своему, а музыкальные теоретики смогут написать многотомник только на тему «считать ли квинтовый обертон консонансом с точки зрения пифагорейской школы». Поэтому для себя путаную тему обертонов и гармоник, я называю «обермоника». Имейте в виду, что сама тема чрезвычайно обширная и описана оная в сотнях книг. Здесь мы сосредоточимся только на одном аспекте данного вопроса. Для начала приведу пару определений из интернета:

Обертон (нем. Oberton, от ober – верхний и Ton – тон) — синусоидальная составляющая периодического колебания сложной формы с частотой, более высокой, чем основной тон.
Гармоника (лат. harmonica) — дополнительный тон выше основного тона по частоте, строго кратно числам натурального ряда (то есть выше по частоте в 2, 3, 4, 5 и более раз). Вместе с основным тоном гармоники образуют натуральный звукоряд.
Обертоны гармонические и негармонические. Частоты гармонических обертонов кратны частоте основного тона (гармонические обертоны вместе с основным тоном также называются гармониками); в реальных физических ситуациях (например, при колебаниях струны) частоты обертонов могут заметно отклоняться от величин, кратных частоте основного тона — такие обертоны называются негармоническими. Ввиду исключительной важности для музыки именно гармонических обертонов (и относительной малозначимости негармонических), вместо «гармонический обертон» в музыкально-теоретической (но не в физической) литературе, часто пишут «обертон» без каких-либо уточнений.

То есть, гармоники и обертоны обычно совпадают по частоте и обычно кратны основному тону. Частота, не кратная основному тону – всегда обертон. Любая частота выше основного тона является обертоном, но не всегда является гармоникой. И т.д. и т.п. А теперь на пару минут забудьте все эти определения…

С прикладной точки зрения нам не столько важны различия двух близких по смыслу терминов, сколько принцип их проявления. Для начала, посмотрим на обермоники по приборам.

Возьмем синусоиду с частотой 100 Гц. Добавим к синусоиде обертоны-гармоники (обермоники) с помощью сатуратора:

Обратите внимание на кратность частот обермоник основному тону. 100–200–300…

Возьмем синусоиду с частотой 261,6 Гц (нота С) и добавим обермоники:

Мы видим, что к сигналу простой синусоиды (рис. слева) добавились новые частоты выше основного тона (рис. справа). Теперь предлагаю рассмотреть эту же ноту С (До), но в окне анализатора Q3 с заменой шкалы частот на шкалу «пиано ролл». Что мы здесь видим?

Прошу заметить, что здесь, как и в некоторых статьях на эту тему, основной тон обозначен как первая гармоника, что не совсем по фэншую. Но нам это не помешает увидеть главную особенность гармоник.

Первые, самые сильные гармоники к ноте С, состоят из нот мажорного трезвучия! Тоника, большая терция, чистая квинта. В статьях на тему сатурации и гармоник, обычно рассказывают о «хороших» четных и «нехороших» нечетных гармониках (сразу замечу, что «нехорошесть» нечетных гармоник – понятие относительное и применяются оные сплошь и рядом). Но я хочу обратить внимание на иное. Гармоники – это ноты (!), если говорить совсем просто.

А уже само понимание данного момента (здесь еще и минимальные познания в музыкальной теории понадобятся), раскрывает нам некоторые важные особенности… Например:

• Мы видим, что к единичному тону синусоиды, например 100 Гц., гармоники добавляются по строго определенной схеме: Основной тон – октава – чистая квинта – октава – большая терция – чистая квинта – малая септима – октава – секунда и т.д.

  Или так:

  • Частота 100 Гц — 1 гармоника – унисон
  • Частота 200 Гц — 2 гармоника – октава (октавный обертон)
  • Частота 300 Гц — 3 гармоника – чистая квинта (квинтовый обертон)
  • Частота 400 Гц — 4 гармоника – две октавы (двухоктавный обертон)
  • Частота 500 Гц — 5 гармоника – большая терция (терцовый обертон)
  • …

  Или так:

  

  Осознали некоторые закономерности?

• Почему «четные» гармоники так ценятся? Потому, что они, по сути, повторяют основной тон, основную ноту. Нечетные добавляют ноты, которых может не быть в нашем аккорде/тональности. Появляются диссонансы…
• «Хорошие» четные гармоники – это 2-ая и 4-ая гармоники. Но не все четные гармоники одинаково полезны… Когда вы читаете: «Гармоники, кратные исходной частоте в отношении 2, 4, 6, 8 и так далее раз, называются чётными», а далее идет объяснение как нам их найти и «вытащить», имейте в виду, что шестая гармоника, например, это квинта. Как и третья гармоника. И это не та гармоника, которую принято называть «хорошей», «ламповой»…
• «Хорошие» четные гармоники (или - «не загрязняющие») – это октавные обертоны. То есть, основной тон нужно умножить на 2, 4, 8, 16… Но не на 6 или 10…
• Основные, явно слышимые гармоники, звучат вполне консонансно по отношению к основному тону. Но, что произойдет, если добавить первые пять-шесть гармоник не к одиночной синусоиде, а к трезвучию? Если добавить первые («сильные») гармоники к до-мажорному трезвучию, мы добавим к трем нотам трезвучия (С, Е, G), ноты Ab(b6), B(7), D(9). Если гармоники сделать достаточно громкими, получится весьма нетривиальный аккорд Cmaj9(b13). Насколько он подразумевался гармонией? Понимаете насколько можно загрязнить звучание достаточно громкой 3-ей, 5-ой, 6-ой гармоникой?

Конечно, обермоники есть и в самом инструменте, и они не мешает звучанию инструмента, а являются его составной частью. Конечно, наш слух неплохо умеет отделять гармоники от основного звука. Но… При необходимости значительной сатурации, например, так как мы имеем возможность выбора, стоит обратить внимание, что современные технологии позволяют нам выбирать какие именно гармоники нам добавлять и в какой пропорции. И, когда сатурация слишком «пачкает» звук, попробуйте, понимая сам процесс добавления гармоник, проанализировать материал и, возможно, вы поймете какой точно вид сатурации можно использовать, вместо бездумного перелистывания пресетов…

Сгенерируйте синусоиду нужной частоты и проанализируйте работу разных настроек сатураторов. На рисунках - нота С (До) с разными типами сатурации (цветными точками отмечена нота основного тона и октавы к ней):

Отметьте для себя, насколько разный звук дадут две верхние картинки, на которых самые громкие обермоники либо полностью совпадают, либо полностью не совпадают с октавами («лучшими» из консонансов, не дающих «грязи»). Так же отметьте для себя, что недостаточность высоких частот можно «насатурировать» без добавления не всегда подходящих терцовых и квинтовых обертонов (внимательно рассмотрите два рисунка справа).

Для иллюстрации естественных обермоник инструмента, посмотрим, как выглядит АЧХ 4-ой струны гитары D (Ре) с собственными обермониками и со старыми струнами (без сатурации):

При необходимости «обновления» звучания старых струн, применяйте сатурацию к области основного тона, а не ко всему звуку!

Конечно, данная тема касается не только сатураторов. Сравните обермоники на гитаре со старыми и новыми струнами. Сравните обермоники гитары из ламината и массива дерева. Сравните ламповый и транзисторный перегруз. Попробуйте сатуратором добавить «ламповые» (они, к слову, не всегда и не только четные бывают) обермоники к «транзистору». Посмотрите как обертоны в некоторых случаях «плывут» по времени. Добавлю, что основной тон может звучать ниже по громкости, чем первые гармоники, что придает этому вопросу еще большее значение.

Еще раз о четных/нечетных обермониках. Нет обермоник плохих и хороших. Кларнет, например, содержит в своем звуке много нечетных гармоник. Разве это плохо? Сатурация нечетными гармониками, например, может помочь достать звук из «микса» без повышения громкости. Даже можно найти пример проще. У нас есть система консонансов и диссонансов. Если к мажорному трезвучию добавить b7 ступень (диссонанс), мы получим вполне привычный малый мажорный септаккорд. И несмотря на то, что мы внесли диссонанс уже на уровне основного тона, ничто не мешает нам его использовать.

Просто мы должны понимать уместность четных/нечетных гармоник, консонансов/диссонансов. В конце концов, многие композиции нам В ПРИНЦИПЕ не исполнить без «диссонансов». Ни Розенбаума ни Мадонну. Они прозвучат на трезвучиях просто смешно и неуместно. И я не отвлекся от темы. Диссонансы в гармониках и в гармонии (аккордике), это одна и та же тема, раскрывающаяся с разных сторон. Можно еще поговорить о несоответствии гармоник частотам равномерно темперированного строя, но это уже лишнее. Поинтересуйтесь сами.

Напоминаю, что в данной статье первая гармоника и основной тон совпадают, но в иных источниках (да и по самому определению «гармоник»), первая гармоника (№1) идет выше основного тона. Так же, вы встретите путаницу с определением четных/нечетных гармоник, гармоник и обертонов и т.п. И пока теоретики теоретизируют и спорят в определениях, музыкантам нужно заниматься музыкой. Надеюсь, несмотря на противоречия, вы поняли суть «хороших/нехороших» гармоник и сумеете найти нужные хотя бы «по приборам», и сможете осознанно использовать эти свойства звука.

Даже если вы забудете все определения и статьи, теперь вы знаете, как увидеть воочию все «правильные/неправильные» гармоники с помощью одной синусоиды и одного анализатора, как настроить сатуратор и подмешать нужное количество сатурации к исходному сигналу, как проанализировать звук инструмента и т.д.

Домашнее задание. Возьмите любую частоту и «насатурируйте» к ней максимальное количество четных и нечетных гармоник. Послушайте разницу. Для самых ленивых:

Дабы примеры звучали максимально похоже, вместо разных типов сатурации использован один, а «ненужные» обермоники исключены частотным фильтром. Высокочастотные гармоники обрезаны во всех вариантах.

Отметьте для себя «кларнетность» нечетных гармоник и «органность» четных. Пригодится.

Таблички ниже, могут помочь при работе с сатураторами, при анализе АЧХ и т.д.

Ноты равномерно темперированного строя:

Частоты открытых струн гитары:

vk.com/abcguitar