В последние годы карьера Алекса Гарробе успешно развивалась в большинстве стран Европы, США, Азии и Южной Америки. Гитарист выступал в таких залах как Концертгебау (Амстердам), Аудитория «Радио Франс» (Париж), Стамбульская опера, Амфитеатр Симон Боливар (Мехико), Аудитория XXI века (Пекин), Музей Шопена (Варшава) в рамках престижных международных циклов и фестивалей. Лауреат различных национальных и международных премий, в числе которых первые премии V Международного гитарного конкурса Инфанты Кристины (Мадрид, 1990) и Постоянного национального конкурса, проводимого организацией «Музыкальная молодежь» (1988).

Часто сотрудничал с различными европейскоми оркестрами в качестве солиста. Отдельного упоминания заслуживает исполнение «Аранхуэсского концерта» в Национальной аудитории (Мадрид) в рамках чествования Хоакина Родриго в 1993 году, а также мировая премьера концерта «Mare Nostrum» для гитары с оркестром Сальвадора Бротонса, состоявшаяся в октября 1999 года на Международном гитарном фестивале в Люблине (Польша). Алекса Гарробе регулярно приглашают в состав жюри различных национальных и международных конкурсов (Мадрид, Серканселье, Сан-Себастьян, Альмерия, Алькой...). В прошедшем сезоне выступал в Испании, Португалии, Голландии, Польше, Швеции, Норвегии, Словении, Китае и Японии.

Родился в Барселоне, его учителями были Хосе Томас, Карлес Трепат, Дэвид Расселл, Жузеп Понс. В 1998 удостоен Премии лучшему выпускнику Консерватории Оскар Эспла (Аликанте), в 1990-1992 гг. получил стидендию на обучение в Музикхохшуле (Кёльн) от Фонда Александра фон Гумбольдта (RFA).

Журнал «Guitar Player» писал об Алексе Гарробе: «Трактовка произведений уникальна, исполнение непревзойденно элегантно». Выпустил два диска под лейблом «Опера Трес»: полное собрание произведений для гитары Э. Саинса де ла Масы и диск с музыкой М. Арнольда, Л. Беркли и С. Доджсона.

В настоящее время работает преподавателем гитары и музыки в Высшей музыкальной школе Каталонии, а также руководит кафедрой гитары Музыкальной школы Автономного университета Барселоны. Алекс Гарробе регулярно проводит мастер-классы и лекции в различных центрах и университетах таких городов как Варшава, Стокгольм, Осло, Амстердам, Любляна, Балтимор, Пекин, Токио.