Где и как зарегестрировать официально название группы? Что бы с авторскими правами и.т.д. Подскажите пожалуйста.

Обратитесь в Федеральный Институт Промышленной Собственности т.240-60-15 Это подразделение Роспатента, а там - язык до Киева доведёт, удачи!

Регистрируется торговая марка (включая логотип, ессно) или фирменное наименование вапсче то :)) Авторские права это совсем другое... они возникают на произведение независимо от соблюдения каких бы то ни было формальностей.